La aposición
Apposition

Ya dices «mi amigo Pedro», «el rey Felipe», «la calle Mayor» y «el río Ebro». Y en el nivel 5 escribiste frases como «Ana, mi vecina, es médica». En los dos casos hay dos sustantivos seguidos que hablan de la misma persona o cosa. Lo único que cambia es la coma, y ese detalle cambia el sentido.

You already say mi amigo Pedro, el rey Felipe, la calle Mayor, el río Ebro, and since level 5 you have written things like Ana, mi vecina, es médica. In every one of them two nouns sit side by side pointing at the same person or thing. The only visible difference is the comma — and it is not decoration, it changes the meaning.

Los dos elementos desempeñan la misma función en la oración: en «Vi a mi hermano Juan», tanto «mi hermano» como «Juan» forman un solo complemento directo. No hace falta que coincidan en género ni en número: «mis primos, gente muy alegre, llegaron ayer». Junto a la aposición propiamente dicha, el español usa una construcción parecida unida por «de»: «la ciudad de Roma», «el mes de mayo».

Both halves do the same job in the sentence: in Vi a mi hermano Juan, mi hermano Juan is a single direct object. They need not match in gender or number — mis primos, gente muy alegre, llegaron ayer. Alongside true apposition, Spanish has a look-alike joined by de: la ciudad de Roma, el mes de mayo. English matches the first (the city of Rome) but not the second, where it says simply May.

Si tienes tres hermanos, «mi hermano Juan» dice cuál de los tres. Quitar la aposición deja la frase incompleta: «mi hermano vive en Roma» ya no informa de lo mismo. Por eso no se separa con comas: forma un bloque con el núcleo. En este grupo entran los nombres propios que siguen a un cargo o a una clase —«el papa Francisco», «el doctor Ramírez»— y los sobrenombres históricos, como «Alfonso el Sabio».

If you have three brothers, mi hermano Juan tells your reader which one. Remove it and the sentence no longer says the same thing, so it is welded to its head with no punctuation. This group includes a title plus a name (el papa Francisco, el doctor Ramírez) and historical epithets (Alfonso el Sabio). A useful test: if you can hear no pause when you read it aloud, write no comma.

El nombre propio ya identifica: «Juan vive en Roma» está completo. «Mi hermano» es un inciso, una información que se añade y que podría suprimirse sin dañar la frase. El error más común es poner solo la primera coma: hay que cerrar el inciso. En lugar de comas pueden usarse rayas o paréntesis, con el mismo valor y algo más de énfasis o de distancia.

The proper name already identifies the man: Juan vive en Roma stands on its own. mi hermano is an inciso — an aside that could be lifted out. The commonest mistake is opening the aside and never closing it: both commas are obligatory. Dashes or parentheses can replace them, with more emphasis or more detachment respectively. The test is suppression: if the sentence survives intact without it, it is explicativa.